بسم الله الرحمن الرحيم              

رفتارگرايي وطرح درس دربوته نقد

رضا حيدري قزلجه

دانشجوي كارشناسي ارشد آموزش رياضي، دانشگاه شهيد بهشتي

و دبير رياضي دبيرستان‌هاي قم

مقاله جهت ارائه به هفتمين كنفرانس آموزش رياضي ايـران

«سنندج – شهريور 83»

چكيده

از انقلاب صنعتي به بعد, تمايل روز افزوني براي كنترل معلم وجود داشته است. در آموزش, نگاه به انسان؛ به صورت نگاه به ماشين بوده است, و انتظار داشتند كه معلم, ماشين تدريس باشد. طرح درس براي كنترل معلم بود. كنترل جامعه‌ي صنعتي و سرمايه داري كه طبق برنامه‌ي زمان‌بندي مشخص, كارهاي معلم را چك كند (همانند يك سركارگر كه در كارخانه از روي چك ليست مورد نظر، كارهاي قابل انجام توسط هر يك از كارگرها را كنترل مي‌كند). لذا قطعات تدريس مشخص مي‌شد؛ سطح انتظارات تعريف مي‌گشت و به دنبال آن بودند كه دانش‌آموز به سطح مطلوب از چيرگي برسد. براي رساندن او به سطح مورد نظر از انتظارات,از تكرار و تمرين, كلاسهاي جبراني, كتابهاي كمك درسي, تشويق و تنبيه, ... استفاده مي‌شد (بدون توجه به مولفه‌هايي مانند تفاوتهاي فردي و غيره).

معلم براي آنكه وقتش تلف نشود, طرح درس مي‌نوشت. همه چيز را پيش بيني مي‌كرد؛ حتي سلام و عليك را. لذا ارزياب بيروني راحت مي‌توانست او را كنترل كند. اما نوشتن اهداف رفتاري معمولاً مصنوعي بود و از نگاه ساده انگارانه به حرفه‌ي معلمي ناشي مي‌شد. چون معلم‌ها عموماً عادت ندارند طبق برنامه درس بدهند. آنها دوست دارند ياد گيرنده را نيز به حساب بياورند. يعني بجاي آنكه ماشين تدريس باشند, با يك فرايند پويا و انعطاف پذير تدريس كنند.

با عنايت به اينكه نظام‌هاي آموزشي دنيا عموماً تحت سيطره ديدگاه رفتارگرايي قرار دارند و بوي هدفهاي رفتاري از اكثر كتابهاي درسي به مشام مي‌رسد, در اين مقاله در نظر است ضمن تشريح ديدگاه رفتارگرايي در آموزش و بحث درباره‌ي زمينه‌هاي پيدايش و تكامل آن, اين ديدگاه مورد نقد قرار گيرد. تاكيد ويژه‌اي بر طرح درس و نقد آن خواهد بود. در انتها به ديدگاه ساخت و سازگرايي كه در نقطه‌ي مقابل رفتارگرايي قرار دارد پرداخته خواهد شد.

مقدمه

از ترم دوم دوره ليسانس دبيري رياضي در دانشگاه تربيت معلم تهران كه درس «كليات روشها و فنون تدريس» را انتخاب كردم, تا پايان دوره ليسانس كه حدود 22 واحد دروس تربيتي را با نمرات خوب گذراندم, به طور مداوم ديدگاه رفتارگرايي1 به عنوان تنها ديدگاه, به صورت‌هاي مختلف در تمام اين دروس ارائه مي‌گرديد. به ويژه تاكيد بسياري بر نوشتن طرح درس2 سالانه و روزانه با آن قالب‌هاي خشك وجود داشت.

اما با وجود اين حجم از دروس و تاكيدات ويژه, من نيز همانند بسياري از همكارانم در مقابل نوشتن طرح درس مقاومت مي‌كردم و آنرا مصنوعي مي‌پنداشتم. اما پشتوانه نظري محكمي در رد آن نداشتم. تا اينكه با شروع دوره‌ي فوق ليسانس آموزش رياضي در دانشگاه شهيد بهشتي و آشنايي با ديدگاههاي مختلف در حوزه‌ي آموزش كه بعضاً در نقطه‌ي مقابل رفتارگرايي قرار دارند, تا حدودي دلايل پنهان اين مقاومت بر من روشن شد كه سعي مي‌كنم در اين مقاله به آنها بپردازم.

راجع به فرايند يادگيري چه مي‌دانيم؟

فكر و روان انسان يك معماست. چرا برخي افراد مطالب را به خوبي ياد مي‌گيرند و به خاطر مي‌سپارند و برخي ديگر آنها را فراموش مي‌كنند؟ چرا و چگونه احساسات و هيجانها بر رفتار رياضي دانش‌آموزان اثر مي‌گذارد؟ عمل يادگيري چگونه صوت مي‌پذيرد؟ چرا سرعت يادگيري افراد متفاوت است؟

واقعيت علمي اين است كه ما از چگونگي عملكرد مغزي و فرايندهاي ذهني و شناختي خود, اطلاع چنداني نداريم؛ چه رسد به آنچه كه در ذهن و انديشه ديگران و مخاطبانمان مي‌گذرد. بنابر اين, اين پرسش مهم و راهبردي مطرح مي‌شود كه با اين درك ناچيز از فرايند ذهني خود و ديگران, چگونه مي‌توانيم مدعي باشيم كه به عنوان يك معلم رياضي, ديگران را كمك مي‌كنيم تا قابليت‌ها و ظرفيت‌هاي مغزي خود را براي فهم معنادار مباحث رياضي به گونه‌اي موثر بكار گيرند و با رياضيات آشتي كنند؟ (علم الهدي, 1381, ]3 [, نقل به مضمون/ ص 28). و لذا شاهد اين هستيم كه بسياري از فارغ التحصيلان دبيرستان, تنها چيزي كه از رياضيات ياد مي‌گيرند, آن است كه رياضي را ياد نگرفته‌اند.

ديدگاه‌هاي تاريخي

سقراط (399- 469 ق‌م) ضمن محاوره با شاگردانش, منطق را تبيين كرد. شاگرد او افلاطون (347- 427 ق‌م) تمام اين محاوره‌ها را جمع‌آوري نمود. افلاطون معتقد بود مفاهيم رياضي موجودند؛ و ما آنها را كشف مي‌كنيم. بر اساس نظر افلاطون: «روح انسان پيش از آنكه به هنگام تولد در بدن او جاگيرد, در ]دنياي[ دانش خالص و كامل مسكن داشته است و بنابر اين, همه ارواح آدميان, پيش از قرار گرفتن در بدن, همه چيز را مي‌دانسته‌اند و پس از تولد, تمامي دانش‌آدمي يادآوري تجاربي است كه روح ]او[ در آسماني كه “فراسوي آسمان‌ها است” داشته است.» (]2[ ، ص 12).

ارسطو (322-384 ق‌م)، كه ابتدا تعليمات استادش افلاطون را دقيقاً مي‌پذيرفت, بعدها به مخالفت با او برخاست. ارسطو بر خلاف افلاطون تجربه‌ها و اطلاعات حسي را اساس همه دانش‌ها مي‌دانست و عقيده داشت كه پس از اين تاثيرات حسي است كه ذهن بايد با تعمق در آنها, قانونمندي‌هاي موجود را كشف كند. ارسطو معتقد بود هر كس حسي را از دست بدهد, از نيل به دانش مربوط به آن حس نيز محروم خواهد شد.

بعد از ارسطو , توسعه‌ي علوم تجربي متوقف شد و تا مدتهاي طولاني و به ويژه پس از ظهور مسيحيت, افكار افلاطون رواج داشت. انسان را از قوانين معمولِ طبيعت مستثني مي‌شمردند كه نتيجه آن عدم انجام پژوهش‌هاي علمي درباره‌ي انسان و عدم شكوفايي علم روانشناسي بود. تعصبات كليسايي بر اروپا حاكم بود تا اينكه كشف مجدد آثار ارسطو و مخالفت با ضديت كليسا با تجربه‌گرايي, موجب شكوفايي مجدد پژوهش درباره انسان و روانشناسي ‌شد.

در قرون وسطي كه اروپا در تاريكي مطلق علمي به سر مي‌برد, در جهان اسلام بيشترين فعاليت‌هاي علمي و از جمله پژوهش‌هاي رياضي در جريان بود. در رياضيات اسلامي, اصلاً به ديدگاه افلاطوني اعتقاد نداشتند و آن جزميت را براي رياضي در نظر نمي‌گرفتند. رياضيات بر اساس نيازهاي كاربردي رشد مي‌كرد.

به طور كلي در قرون وسطي استناد به آراء گذشتگان بود. اين ايده به جامعه اجازه‌ي رشد نمي‌داد. در رنسانس افرادي مثل جان لاك (1704- 1632 م) ظهور كردند. او مي‌گفت بايد گذشته را كنار گذاشت و بر خلاف دانشمندان فطرت‌گرا3 معتقد بود كه «ذهن لوح سفيد است» و مي‌توان آنرا به هر شكلي پرورش داد. اين نظريه در زمان خودش موجب رشد علمي اروپا شد و گامي به جلو محسوب مي‌شد. اما در ادامه‌ي جريان تكاملي خودش بايد تغيير مي‌كرد. پس از آن مكاتب مختلف روانشناسي مانند اراده‌گرايي4, ساخت‌گرايي5, كاركرد‌گرايي6 ظهور كردند كه كاركردگرايان تحت تاثير نظريه تكامل داروين قرار داشتند و به روانشناسي كاربردي علاقمند بودند.

رفتارگرايي

همچنانكه بيان شد, ريشه‌هاي رفتارگرايي به افرادي مثل جان لاك برمي‌گردد. اما مكتب رفتارگرايي بطور رسمي در سال 1913 با سخنراني معروف واتسون (1958- 1878 م) بنيان گذاري شد. او كه در آن زمان در زمينه‌ي رفتار حيوانات مطالعه مي‌كرد, اظهار داشت: «روان شناسي از ديدگاه يك رفتارگرا, يك شاخه‌ي كاملا دقيق تجربي7 از علوم طبيعي8 است. هدف نظري آن, پيش‌گويي و كنترل رفتار است. رفتارگرا, در تلاش‌هايش براي دست‌يابي به طرحي يكسان از پاسخ‌هاي حيوانات, هيچ خطي براي جداسازي انسان از حيوانات نمي‌كشد.» (واتسون، 1913, برگرفته از ]2 [, ص 13).

رفتارگرايي علم رفتار است, و رفتار به معني پاسخ9 سازمان يافته‌ي موجود زنده به محرك10 است. اصولاً آموزشگرانِ رفتارگرا به شدت به اين نكته معتقدند كه جهان علم، مجموعه‌اي از محرك‌ها و پاسخ‌ها است كه در نتيجه‌ي انطباق رفتاري بين محرك و تقويت كننده‌هاي مناسب, يادگيري و ادراك اتفاق مي‌افتد. آنها معتقدند كه معلمان بايد پاسخ‌هاي مناسب فراگيران را در موقعيت‌هاي مناسب تقويت كنند تا اين رفتارهاي مطلوب, بخشي از رفتار اتوماتيك دانش‌آموزان باشد. (]1 [, صص 64 و 65).

بوروس فردريك اسكينر11 (1990- 1904) كه يكي از سرشناس‌ترين روانشناسان رفتارگرا محسوب مي‌گردد, ابداع كننده‌ي «يادگيري برنامه‌اي»12 و «ماشين تدريس»13 مي‌باشد. ويژگي‌هاي يادگيري برنامه‌اي عبارتند از: گامهاي كوچك, پاسخ دهي آشكار، بازخورد فوري و سرعت تعريف شده براي هر شخص. مهمترين تحولي كه پس از ظهور رفتارگرايي در روانشناسي رخ داد، تبديل روانشناسي به علمي دقيق، عيني و قابل مشاده و اندازه‌گيري همانند فيزيك و شيمي بود.

بعد از رواج رفتارگرايي در آمريكا, به دو دليل گسترش رفتارگرايي در كل جهان غافلگير كننده نبود. اول اينكه سيستم آموزشي آمريكا, به عنوان يك سيستم پيشرفته تلقي مي‌شد و كشورهاي ديگر از آن الگو مي‌گرفتند. دوم اينكه اين كشور يكي از مهمترين حاميان برنامه‌هاي كمك‌هاي بين‌المللي تحت عنوان مشاوره آموزشي در كشورهاي در حال توسعه بود و در نظام‌هاي آموزشي اين كشورها نفوذ فراواني داشت. تيلور14 (1930) كه ذكر كارهاي او در ادامه‌ي مقاله خواهد آمد, خود يك مشاور سيستم‌هاي آموزشي در كشورهاي تايلند, چين, تانزانيا و اسرائيل بود. حتي پس از باز نشستگي, خدمات مشاوره‌اي او در بسياري از كشورها ادامه داشت. كتاب معروف او «قوانين پايه در برنامه درسي و آموزشي»15 به بيش از 25 زبان مختلف ترجمه شده است. (نقل به مضمون از ]1[ , ص 65).

البته نمي‌توان تاثيرات مثبت رفتارگرايي را در جامعه و بخصوص در حوزه روان‌درماني ناديده گرفت. مثلاً در برخورد با كودكان عقب مانده، يا درمان لكنت زبان، فوبياها16 (هراس‌ها)، اختلالات خوردن ورفتار روان پريشي از رويكرد تغيير رفتار كه بر پايه‌ي انديشه‌هاي رفتارگرايي و به ويژه اسكينر بنا شده است استفاده مي‌شود.

طرح درس

در رويكرد رفتارگرايي به آموزش, براي يك برنامه‌ي درسي معمولاً مولفه‌هايي در نظر گرفته مي‌شد كه عبارت بودند از: انتخاب هدفها, تقسيم بندي اهداف از كلي به جزئي و طبقه‌بندي هدفهاي رفتاري18 در حيطه‌هاي مختلف, و همچنين عناصري مثل محتوا, روش, مواد و وسايل آموزشي و ارزشيابي. قابل ذكر است كه يكي از مشهورترين طبه‌بندي‌هاي اهداف رفتاري را بنجامين بلوم و همكاران او در سال 1956 ارائه كردند. در اين طبقه بندي, هدفهاي رفتاري به سه حيطه شناختي19, عاطفي20 و رواني- حركتي21 تقسيم مي‌شد و براي هر يك از حيطه‌هاي سه‌گانه، طبقات مختلفي در نظر گرفته مي‌شد.

طرح درس معمولاً به اين صورت تعريف مي‌شد: «آنچه كه مجموعه عناصر برنامه درسي را با يكديگر مرتبط مي‌سازد تا اين مجموعه آماده بهره‌گيري شود.» (]6 [، ص 368). انواع طرح درس از نقطه نظر شكل و قالب (مثل موضوع- محور22, يادگيرنده- محور23, مساله- محور24, ...) يا از نظر مدت زمان (مانند طرح درس سالانه, طرح درس براي يك موضوع درسي, طرح درس روزانه) مورد بررسي قرار مي‌گرفت.

طرح درس اساس آموزش محسوب مي‌شد. در راستاي اهميت و ضرورت طرح درس، بعضي محققان معتقدند كه طرح درس، همانند طرح و نقشه يك ساختمان است. «آموزش به منزلــه‌ي يك فرآيند تدريس هدفدار از پيش طراحي شده تعريف مي‌شود. همان طور كه يك مهندس ساختمان, پيش از ساختن يك بنا به تهيه‌ي نقشه‌ي آن مي‌پردازد, شما (تهيه كننده‌ي آموزش) نيز بايد يك نقشه‌ي آموزشي طراحي كنيد.» (لشين25 و همكاران, به نقل از ]6 [، ص 369).

همچنين در غرب كتاب‌هاي راهنماي معلم26 موجود بوده و هنوز هم هستند كه به شدت رفتاري‌اند. اين كتاب‌ها در قطع بزرگ و معمولاً با بيش از 500 صفحه‌اند كه علاوه بر توضيحات كلي, تك‌ تك صفحات كتاب درسي را خط به خط مورد بررسي قرار مي‌دهند (هر صفحه‌ي كتاب اصلي, درون يك صفحه‌ از كتاب راهنما چاپ شده است- شكل 1). اين كتابها تمام جزئيات تدريس را پيش‌بيني مي‌كنند. مثلاً بحث مي‌كنند كه اگر اين سوال را از دانش‌آموز بپرسيد، او چنين پاسخ خواهد داد. يك چنين برنامه‌ي آموزشي, در واقع يك نوع برنامه‌ي درسي مقاوم در مقابل معلم27 است و در برابر خلاقيت‌هاي معلم مقاومت مي‌كند. و يك چنين كتاب راهنما در واقع يك راهنماي وفادار به برنامه مي‌باشد. در مقابل چنين كتابهاي « راهنماي معلم»، « توصيه‌هاي آموزشي» قرار مي‌گيرند كه حدود 50 صفحه و خيلي خلاصه و انعطاف‌پذير هستند.

در طرح درس, زمان بندي بسيار مهم بود. در ايالات متحده, گود28, گراوس29 و ابي‌مي‌ير30 (1983) گزارش كردند كه احتمالاً شيوه‌هاي ويژه‌اي از تدريس رفتاري رياضيات به موفقيت بالاي دانش‌آموزان در امتحانات كتبي31 مي‌انجامد. بر اساس نظر گود و همكاران يك درس خاص 45 دقيقه‌اي احتمالاً در صورتي به موفقيت زياد دانش آموزان منجر خواهد شد كه درس براي كل كلاس (و نه گروههاي كوچك) با ساختار زير ارائه شود:

1)   درس با نمره دادن معلم به تكليف شب دانش‌آموزان و مرور آن تكاليف شروع شود. همچنين مختصري محاسبات ذهني ارائه شود.(8 دقيقه)

2)   درس با ايجاد درك و فهم از مهارتها و مفاهيم توسط معلم ادامه يابد.(20 دقيقه)

3)   دانش آموزان تكاليف كار در كلاس32 را بصورت فردي انجام دهند.(15 دقيقه)

4)            درس با يك مرور اجمالي و تعيين تكاليف بعدي خاتمه يابد.(2 دقيقه)

برخي نظريه پردازان (مثل سوليوان33, 1989) نه تنها طبيعت ثابت اين طرح درس را زير سوال مي‌برند بلكه همچنين اين پرسش را مطرح مي‌كنند كه آيا صرفاً موفقيت در آزمونهاي كتبي رياضي يك معيار قابل قبول براي انداز‌ه‌گيري اثر بخشي درس مي‌باشد؟ با همه اينها, اين امر محتمل است كه دروس رياضي در مدارس بسياري از كشورهاي غربي و ساير نقاط جهان با الگوي مشابهي كه توسط گود و همكاران پيشنهاد شده است ارائه مي‌شوند(]1[ ، ص 10). به علت آشنايي اكثر دبيران رياضي با شكل و شمايل طرح درس‌هاي مختلف, از ارائه نمونه‌هايي از آنها در اين نوشته صرفنظر مي‌شود. در صورت لزوم مي‌توان به منابع] 6[ و ]11[ مراجعه كرد.

هدف اين بخش انتقاد از قالب‌هاي خشك و بي‌روح طرح درس كه تداعي كننده‌ي جدول‌هاي طولاني و كسل كننده مي‌باشند بوده است. در واقع كمتر معلمي يافت مي‌شود كه هنگام ورود به كلاس, هيچ تصوري از مطالبي كه مي‌خواهد تدريس كند نداشته باشد. حتي اگر براي خود نكاتي را يادداشت نكرده باشد, احتمالاً راجع به محتوي و روش تدريس آن جلسه الگوهايي را در ذهن دارد و راجع به آنها فكر كرده است. مطلب زير از اتوس بسلر34 و جان ركولب35 (1971) نقل مي‌شود:

«هنگام برنامه‌ريزي درس روزانه, معلم راجع به آنچه كه در موقع اداره‌ي فعاليت آموزشي كلاس خود انجام خواهد داد, تصميم مي‌گيرد و آنها را فرا مي‌گيرد. بيشتر اين برنامه‌ريزي ممكن است كاملاً غير رسمي, بدون نقشه و بدون نوشتن صورت گيرد. اين امر ممكن است هنگام رانندگي, هنگام دوش گرفتن, غذا خوردن, يا قدم زدن در راهرو صورت گيرد. تفكر راجع به درس قبل يا درس آينده در هر زماني ممكن است صورت گيرد, و بعضي از بهترين فكرها هنگامي كه كمترين انتظار را داريم, ممكن است به وجود آيند. در عين حال يك چيز به نظر مي‌آيد ]كاملاً[ حقيقت دارد: برنامه ريزي جدي ممكن است هميشه به فراگيري موفقيت آميز از سوي دانش‌آموزان منجر نگردد, ولي نداشتن تفكر كافي درباره‌ي نحوه تدريس, همواره به سرعت آشكار مي‌شود.» (]5 [، ص 147).

هدفهاي رفتاري، مفيد يا مزاحم؟

هدفهاي رفتاري از ديدگاه رفتارگرايان در عرصه رياضي, به رفتارهايي اطلاق مي‌شوند كه برنامه‌ريزان و معلمان انتظار دارند كه پس از فراگيري يك درس يا مبحث رياضي توسط شاگردان بروز كند. مثلاً پس از آموزش مفهوم و قضاياي حد, انتظار داريم كه «دانش‌آموز بتواند حد يك تابع دلخوه مثل با ضابطه  را در نقطه  به دست آورد.»

تيلور در سال 1930 موضوع هدفهاي رفتاري را معرفي كرد. ابتدا هشت و بعد از مدتي هفت نوع رفتار را مشخص كرد و گفت كه هر واحد آكادميك بايد دو جنبه را مورد توجه قرار دهد. محتوي36 و رفتار37‍‍؛ بهتر است از يك ماتريس دو بعدي استفاده گردد كه يك بعد آن شامل هفت نوع رفتار مورد نظر و بعد ديگر معرف محتوي رياضي باشد.(]1[ ، ص 64).

به طور كلي از نويسندگان كتابهاي درسي و برنامه‌ريزان آموزشي انتظار مي‌رفت كه دريك چهار چوب رفتارگرايي كار كنند. كتابهاي درسي جديدي در رياضيات منتشر شد كه در آنها هدفهاي رفتاري به وضوح تعريف شده بود. در بسياري موارد, يك فصل از كتابهاي درسي رياضي مدرسه‌اي با چنين جمله‌اي شروع مي‌شد: « در پايان اين فصل, شما قادر خواهيد بود كه ...» و يك مجموعه شامل بيست هدف مورد انتظار يا بيشتر فهرست مي‌شد.(]1[ ، ص 65).

بوبيت38 (1918) در دومين كتابش «چگونه برنامه درسي بسازيم»39 نُه حوزه را كه اهداف آموزشي مي‌توانند در آنها مشخص شوند، ذكر كرد. در اين نُه حوزه 160 هدف آموزشي عمده با طيف‌هاي گوناگون گسترده شده بود. بوبيت در عقيده خود مبني بر اهميت تشكيل اهداف آموزشي تنها نبود. به عنوان مثال پند لتون40 1581 هدف آموزشي براي اِنگليسي فهرست كرده است؛ گويلر41 بيش از 300 هدف براي حساب در پايه‌هاي 1 تا 6 ليست نموده است و بيلينگز42 888 حكم كلي مهم در مطالعات اجتماعي را توصيف كرده است.

با مروري دوباره مشكل نخواهد بود كه بفهميم چرا اين جنبش موجود در برنامه‌ي آموزشي زير بار وزن خود در اوايل دهه 1930 در هم شكست. معلم‌ها نمي‌توانستند پنجاه هدف خوب مشخص شده را مديريت كنند، چه رسد به صدها هدف. به علاوه، ديدگاه جديد نسبت به كودك، به عنوان يك ارگانسيم در حال رشد كه بايد در طراحي برنامه‌ي آموزشي خود شركت داشته باشد، و نه به عنوان يك ماشين پيچيده، با ديدگاههاي نظري كه در ابتدا معرفي شده بود، سازگاري نداشت. (]4[ ، ص 70). به مثال زير توجه كنيد:

«فرض كنيد كه معلمي درسي را در هندسه تهيه مي‌كند كه منظورش به شوق آوردن دانش‌آموز، پرورانيدن، ثابت كردن و ارائه دادن كاربردهاي قضيه‌ي فيثاغورث باشد. معلم هدف درس را چنين ذكر مي‌كند: تدريس قضيه فيثاغورث. معلم وارد كلاس مي‌شود و با استفاده از ]ابزارهاي كمك آموزشي[، با كمال وضوح درس را بيان مي‌كند، به طور كلي آنرا با يك روش عالي ارائه مي‌دهد. فقط يك مشكل ]كوچك[ وجود دارد. و آن اينكه در كلاس شاگردي وجود ندارد، و عرضه درس در كلاس خالي صورت گرفته است. پر واضح است كه معلم به هدف بيان شده‌ي خورد رسيده است. ولي هيچگونه فراگيري از سوي دانش‌آموزان صورت نگرفته است. شايد اگر كلاس پر از دانش‌آموز بود، عملكرد معلم متفاوت نمي‌بود. چون در هر دو حالت، هدف او عملكرد معلمي است و نه نتيجه‌اي كه انتظار مي‌رود دانش‌آموزان از آن بگيرند. اين مطلب در مورد معلماني صدق مي‌كند كه موفقيت خويش را در تدريس پيچيده و مبهم و همچنين از روي تعداد دانش‌آموزاني كه رد مي‌كنند، مي‌سنجند.(]5[ ، ص 52).

در انتقاد از هدفهاي رفتاري پژوهشگران موارد زير را ذكر مي‌كنند(در اين قسمت عموماً از منابع]3[ و]4[ استفاده شده است):  

1)   تنها بخش كوچكي از مقدار، نوع و كيفيت يادگيري كه در كلاسي روي مي‌دهد، قابل پيش‌بيني است. يك معلم با تجربه تغييرات مناسبي را كه در صورت لزوم در سرعت و شتاب ارائه مطالب و مقاصد آموزشي در كلاس اعمال مي‌كند، بيشتر به صورت پوياست تا بصورت ماشين انگارانه. اصولاً رفتار رياضي هر فرد شامل فعاليت‌هاي قابل روئيت و غير قابل روئيتي است كه چرايي‌هاي فراواني در پس آن نهفته است كه توجه به آنها مي‌تواند براي معلمان و برنامه‌ريزان درسي الهام بخش و رهگشا باشد. اينكه دانش‌آموز فقط بتواند به كمك برخي از قاعده‌ها و فرمول‌ها، مشتق يا انتگرال تابعي را بدست آورد (هدف رفتاري)، به معني آن نيست كه او مفهوم مشتق‌پذيري و انتگرالگيري را با برخي دقت‌ها و ظرافت‌هاي رياضي درك كرده است.

بطور كلي در روند تدريس، فرصت‌هاي غير قابل انتظاري براي كسب نكات مهم و با ارزش، اثبات ايده‌هاي جالب، و تدريس يك مفهوم مشخص، قابل تصور است. يعني فرايند پويا و پيچيده آموزش، نتايج بسياري را به بار مي‌آورد كه نمي‌توانند در مفهوم محتوايي و رفتاري در ابتدا مشخص شوند. بخصوص در دروسي مثل هنر، انشاء و ادبيات و بخش‌هايي از رياضي كه جوابهاي خلاقانه مورد نظر است، رفتار‌هاي ويژه‌اي كه بايد توسعه يابند، به آساني قابل شناسايي و پيش‌بيني نيستند. با توجه به اينكه تعداد كمي از برنامه‌ريزان درسي، آشنايي كافي با تنوع گسترده موضوعات درسي دارند، بنابراين قادر به اصلاح ديدگاه نظري خود راجع به انتظاراتي كه موضوعات خاصي ايجاب مي‌كنند، نخواهند بود.

2)   از اهداف رفتاري براي ارزشيابي استفاده مي‌شود. يعني استانداردهايي تعريف مي‌شود و كار دانش‌آموز از طريق مقايسه با اين استانداردها اندازه‌گيري مي‌شود. اما بعضي فعاليت‌ها به خصوص فعاليت‌هاي كيفي، هيچ قانون قابل مقايسه‌اي ندارند و بنابر اين كمتر تابع ارزيابي كمي هستند. در اينجاست كه ارزشيابي بايد انجام شود، اما نه بصورت ابتدايي و با استانداردهاي تعريف شده، بلكه توسط قضاوت كيفي43 انساني.

چيزي كه فراگيران در موقعيت‌هاي مختلف آموزشي، يادگيري و حل مساله از خود بروز مي‌دهند، مبتني بر تصوير‌هاي ذهني و فعل و انفعال‌هاي عقلاني آنان است و صرفاً متكي بر حافظه نيست. ارزيابي محفوظات به مراتب آسان‌تر از ارزيابي انتقادي و فهم درست مطالب مي‌باشد. لذا بايد بين قضاوت، و كاربرد استاندارد جهت ارزشيابي، تمايز قائل شد. با استانداردها مي‌توان تشخيص داد كه مثلاً يك دانش‌آموز، روش محاسبه حد يك سري هندسي را (در صورت وجود) ياد گرفته است يا نه (كسب مهارت)؛ اما به سختي مي‌توان ميزان درك معنادار او را از مفهوم جمع روي يك مجموعه‌ي نامتناهي اندازه گرفت. شايد تنها بتوان با بعضي سوالات باز پاسخ، و به كمك جوابهاي دانش‌آموز در اين مورد قضاوت كرد. همچنين قضاوتي كه يك معلم در مورد ارزش يك شعر، داستان، نمايش يا يك اثر هنري ارائه مي‌دهد، صرفاً با به كارگيري استانداردهاي شناخته شده بدست نمي‌آيد بلكه لازم است اين معلم، محصول را با توجه به دارايي‌هاي منحصر بفردي كه از خود نشان مي‌دهد، مورد بررسي قرار دهد. سپس با توجه به تجربه و حساسيت خويش، ارزش آنرا كه از عهده قاعده و كميت خارج است، مورد قضاوت قرار دهد.

3) هدفهاي رفتاري دانش‌آموزان را به همسان شدن سوق مي‌دهند و از رشد توانايي خلاق و ايجاد تفكر نقاد در آنان مي‌كاهد. تدوين هدفهاي رفتاري بر حسب مواد كاملاً معين, مانع از ارزيابي و قضاوت‌هاي منصفانه شاگرد و معلم مي‌شود و جايي براي بروز نوآوري‌ها و ابتكارهاي علمي در هر سطحي باقي نمي‌گذارد.

4) بيش از حد جزئي كردن هدفهاي رفتاري و انتظارات كليشه‌اي از دانش‌آموزان, موجب شرطي شدن يادگيري آنها مي‌شود. نتيجه اين نوع آموزش, چيزي جز برخورد حافظه‌اي و يادگيري طوطي وار44 در رياضيات و شرطي شدن افراد نسبت به فرمول‌ها و قاعده‌ها نيست.

اگر اهداف آموزشي واقعاً ابزار مفيدي باشند, معلمان از آنها استفاده خواهند كرد و اگر سودمند نيستند, احتمالاً به اين دليل نيست كه مشكل از طرف معلم‌هاست بلكه ممكن است ايراد از نظريه باشد.

استانداردسازي تدريس

مقصد غايي رفتارگرايان از نوشتن اهداف رفتاري و طرح درس, اين بود كه به يك استاندارد در تدريس برسند؛ به اين معني كه از روي طرح درس نوشته شده, هر معلم ديگري (معلم جانشين) كه در همان رشته تخصص دارد بتواند تدريس كند.(]11[ ، ص 110)

تدريس فرايندي است كه كاملاً به شهود معلم بستگي دارد. وقتي تدريس را استاندارد مي‌كنيم, مجبوريم صورت‌بندي رفتاري به آن بدهيم. بايد اهدافمان مشخص باشد؛ طرح درسمان مشخص باشد؛ بتوانيم نتيجه يادگيري را بطور عيني اندازه‌گيري كنيم و انتظارات خود را بنويسيم. انتظارات مقامات تصميم‌گيرنده اين بود كه با نوشتن اهداف، عمل تدريس عيني بشود. اما براي بسياري معلم‌ها, نوشتن اهداف مصنوعي و ساده انگارانه بود. جز اتلاف وقت ثمري نداشت و گاه افراد را وادار به تقلب مي‌كرد. به سند مكتوبي كه تهيه مي‌گرديد, خيلي كم ارجاع مي‌شد. معلم‌ها در فرايند تدريس عملاً از طرح درس پيش نوشته خود استفاده نمي‌كردند, زيرا آنها عادت نداشتند طبق سند و قانون تدريس كنند.(]1[ ،صص98 و 99 با تلخيص).

مهر محمدي مي‌گويد: «تدريس كار آمد و موفق بر اساس ]يك[ مدل پيشنهادي نمي‌تواند از قابليت خلق راه كارهاي تازه و نو, متناسب با شرايط و موقعيت‌هاي خاص كلاس درس بي‌نياز باشد. .... بر اين اساس استاندارد, فقط با قرائت يا تعريفي مي‌تواند قابل قبول باشد كه در تعارض با خلاقيت, آزادي عمل, امكان قالب شكني و تفكر حين عمل معلم نباشد؛ تدريس را به فعاليتي تفكر زدايي شده تقليل ندهد. استانداردسازي تدريس اگر از قدرت و اقتدار حرفه‌اي معلم بكاهد و او را در حد مجري صرف و بي‌اراده آنچه پژوهشگران و برنامه‌ريزان تجويز نموده‌اند تنزل دهد, سرابي بيش نبوده و انتظار ارتقاء كيفيت و تربيت در سايه آن در حد يك توهم باقي خواهد ماند.» (]9[ ، صص 225 و 226).

ساخت و سازگرايي

ساخت و سازگرايي45 ديدگاهي در يادگيري است كه در واقع نقطه‌ي مقابل رفتارگرايي محسوب مي‌شود. اگر نظريه‌هاي يادگيري را روي طيفي تصور كنيم كه يك سر آن رفتارگرايي باشد, در سر ديگر اين طيف, ساخت و سازگرايي قرار خواهد گرفت. جوهره اصلي ديدگاه ساخت و سازگرايان اين است كه انسان خود سازنده دانش خويش است. يعني ريشه اساسي اختلاف آنها با رفتارگرايان در نوع مكتب فلسفي و نگرش آنها به ماهيت رياضي است كه رياضيات را نسبي مي‌دانند و در مورد احكام رياضي به عدم قطعيت معتقدند. براساس اين ديدگاه كار رياضي‌دان ساختن و خلق رياضيات است و نه كشف آن كه با ديدگاه افلاطوني رفتارگرايان كاملاً در تضاد است.

چنين عدم قطعيت در رياضي, براي بيشتر رياضيدانان آغاز قرن بيستم موضوعيت نداشت و آشكار نبود. آنها معتقد بودند كه رياضيات به عنوان موجودي مستقل از فعاليت‌هاي بشري وجود دارد. يافته‌هاي راسل46 و هيلبرت47 مبني بر اينكه حقيقت جاودانه رياضي در قوانين طبيعت بازتاب دارد, مورد پذيرش واقع شده بود. البته هنوز هم بسياري از رياضي‌دانان و آموزشگران رياضي داراي چنين  ديدگاهي هستند. همچنانكه كِلِمِنتس48 واِلرتون49 از قول ويلسون50 (1986) به عنوان يك آموزشگر معاصر بريتانيايي كه در كشورهاي مختلف بطور گسترده كار آموزشي انجام داده نقل مي‌كنند كه: « اگر تمام رياضيات مكتوب نابود مي‌گشت و قرار مي‌شد كل اين بناي پيچيده دوباره ساخته شود, به همين شكل ساخته مي‌شد. البته نمادهايش تغيير مي‌كرد. ... ]اما[ حقيقت و ساختارش همان مي‌شد.» (]1[ ، ص 87).

در دهه 90 بسياري از آموزشگران رياضي كه خود را ساخت و سازگرا مي‌دانستند, به اين نتيجه رسيدند كه ديدگاه افلاطوني يك كج فهمي51 از رياضي است. آنها رياضي را به عنوان يك دست آورد اجتماعي مي‌نگريستند كه مي‌شد آنرا در كتابهاي درسي, مجله‌هاي رياضي, در مبادلات جوامع رياضي- نظير كنفرانس‌ها- و غيره مشاهده كرد. يعني كل بشريت را به عنوان انسان  مي‌نگريستند كه سازنده دانش خويش است.

به عقيده لاكاتوش52 (1976): « رياضي شبه تجربي و غيرصوري از طريق افزايش يكنواخت و بي‌چون و چراي تعدادي قضيه‌هاي برقرار شده كسالت بار رشد نمي‌كند بلكه از طريق بهبود پيوسته حدسها به وسيله حدسيه‌سازي و نقادي, به وسيله منطق اثبات‌ها و ابطالها53 رشد مي‌كند.» (]8 [ ، ص 10).

اولين ساخت وسازگراها مثل روانشناس معروف سوئيسي ژان پياژه54 (1980-1896) اصلاً وارد بحث‌هاي فلسفي نشدند. پياژه معتقد بود كه ريشه‌ي يادگيري در درون فرد قرار دارد. نظريه رشد ذهني او در روانشناسي مشهور است.

روانشناس برجسته روسي لوويگوتسكي55 (134-1896) نيز جزو اولين ساخت و سازگراها محسوب مي‌شود. به اعتقاد وي يك معلم ساخت و سازگرا در كلاس با فعاليت‌هاي مختلف مثل آزمايش و حل مسائل زندگي واقعي, فضايي ايجاد مي‌كند تا دانش‌آموزان بتوانند دانش بيشتري را توسط خود بسازند. سپس با بازتاب بر روي آنچه كه صورت گرفته است, و صحبت درباره اين كه چگونه دانسته‌هاي آنها تغيير كرده است دانش بيشتري مي‌آفرينند. ... در چنين كلاسي دانش‌آموزان ياد مي‌گيرند كه چگونه ياد بگيرند.(ويگوتسكي, به نقل از ]2[ ، ص 20).

البته نبايد انتظار داشت كه اين دانش آموزان مفاهيم رياضي را آنچنانكه در كتابهاي درسي هست و رياضيدانها احتمالاً در طول هزاران سال به آنها نائل شده‌اند, به دست آورند. جوزف آقاسي56 (1980) مي‌گويد: « شما از چه زماني كودك را يك دانش‌آموز كاملاً مسئول و يك محقق واقعي در نظر مي‌گيريد؟ پاسخ من اين است كه از همان اوان كودكي: هميشه مي‌توانيم هم در زمينه روشنفكري/ ذهني و هم در زمينه اشتغال, برنامه كاري به كودكانمان عرضه كنيم, و اگر ارزيابي‌هاي ايشان سرشار از خطا باشد, حداقل متعلق به خودشان است.» (آقاسي, 1980, به نقل از ]7[ ، ص 10).

چمن‌آرا (1382) از قول شونفيلد57 (1995) نقل مي‌كند كه: « ديدگاه ساخت و سازگرايي به معلم‌ها اجازه مي‌دهد تا ببينند آن چه در كلاس‌هاي درس هر يك از آنها اتفاق مي‌افتند, كاملاً با يكديگر متفاوت است. وقتي براي كلاس آماده مي‌شويم, نكته كليدي آن است كه ببينيم دانش‌آموزان از آنچه كه ما به آنها نشان مي‌دهيم, چه برداشتي دارند, نه اين كه چقدر از آنرا فرا مي‌گيرند ...» (شونفيلد, 1995, به نقل از ]2[ )

علم الهدايي بيان مي‌كند كه: « شاگردان در يادگيري مفاهيم رياضي, يك مسير خطي را كه مستقيماً از يك واقعيت رياضي به واقعيت و واقعيت‌هاي ديگري مي‌رسد, طي نمي‌كنند؛ بلكه مسيرهاي يادگيري آنان شامل كاركردن كند و تند و متناوب با ايده‌ها، تعريف‌ها و ساختمان‌هاي رياضي، غالباً بدون داشتن طرح و نقشه‌ي مشخص, و تنها براساس درك و احساس خود به هنگام فراگيري, جهش‌هاي شهودي, درك مفاهيم و ايده‌هاي قبلي به شكل جديد مي‌باشند. به عنوان مثال, يادگيري دو مفهوم سوپريمم58 و اينفيمم59 يك مجموعه, يا آشنايي با مشتق‌پذيري چپ و راست, مستلزم فراگيري مفاهيم چندي است كه يادگيري آنها به گونه‌اي سر راست و لزوماً خطي اتفاق نمي‌افتد,... توليد, تثبيت و تقويت تفكر رياضي براي فراگيران هنگامي روي مي‌دهد كه با هدايت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهيم, ]كسب[ مهارتهاي جديد رياضي و نيل به آنها مشاركت موثر داشته باشند.» (]3 [ ، صص 36 و 37).

مقايسه دو ديدگاه و جمع بندي

همچنانكه ذكر شد, فلسفه‌ي زير بنايي رفتارگرايي مثل ديدگاه نيوتون و گاليله, نگرش علت و معلولي بود. به طور كلي در نيمه دوم قرن بيستم, نگاه به انسان به صورت نگاه به ماشين بود. انتظار داشتند معلم, ماشين تدريس باشد. معلم گوينده بود و دانش‌آموز شنونده‌اي كه حق بحث و پرسش نداشت. آرزو اين بود كه معلم نقشي در تدريس نداشته باشد. يك آزمون ورودي (ارزيابي تشخيصي)60 گرفته مي‌شد كه در واقع براي دفاع از معلم بود, تا راجع به مطالبي كه دانش‌آموزان در شروع آموزش نمي‌دانند, معلم باز خواست نشود.

در حين تدريس ارزيابي وجود نداشت. در پايان هر درس يك آزمون گرفته مي‌شد (ارزشيابي پاياني)61, كه مغاير با آن بود كه معلم به طور مستمر شواهد يادگيري را جمع‌آوري, ارزيابي و مقايسه كند. رفتارگرايان، آموزش را يك عامل بيروني مي‌پنداشتند و كاري به درون شخص نداشتند. افعالي مانند «تفهيم مي‌كنيم» يا «تثبيت مي‌كنيم» در هدفهاي رفتاري به وفور مورد استفاده قرار مي‌گرفت كه همگي نگاه از بيرون را تداعي مي‌كردند.

موسسه‌هاي بزرگي در آمريكا فقط هدفهاي رفتاري مي‌نوشتند و مي‌فروختند كه البته هنوز هم هستند, اما دهه 1960 اوج سيطره آنها بر آموزش بود. اصرار بر نوشتن طرح درس آنهم با قالب‌هاي خشك و از پيش تعيين شده وجود داشت.

هنر رفتارگرايي اين بود كه خلاقيت را كور كند و به يك همانندسازي برسد. اما ساخت و سازگرايان نظر متضادي دارند. كارل راجرز62 (1969) از ديد عاطفي رفتارگرايي را نقد مي‌كند: « رفتارگرايان با اين پيش فرض غلط كه انسان آزادي ندارد, آموزش را شروع مي‌كنند. معتقدند انسان اختيار ندارد و او را با عوامل بيروني كنترل مي‌كنند.» او ادامه مي‌دهد: «از يك ديدگاه آموزشي, انسان به عنوان يك موجود مختار نگريسته مي‌شود, كسي كه آزاد است تا انتخاب‌هاي شخصي داشته باشد و خودش مسئول زندگي خودش است. در حقيقت او معمار زندگي خويشتن است.» (كارل راجرز, 1969, نقل از ]1[ ، ص 68).

از ديدگاه ساخت و سازگرايي, آموزش از درون به بيرون است. ذهن انسان از بدو تولد فعال و مشغول يادگيري است (و شايد قبل از آن). كودك در معرض يادگيري‌هاي زيادي قرار دارد (از طريق پدر, مادر, هم سالان, محيط, تلويزيون,...). هنگام ورود به مدرسه مطالب زيادي مي‌داند كه نمي‌توان آنها را ناديده گرفت (ذهن لوح سفيد نيست) و بين تمام اين آموخته‌ها, تنها آنهايي براي او ماندگار ترند كه خود در ساختن آنها سهيم بوده باشد.

رفتارگرايان, ذهن ياد گيرنده را همچون ظرف تهي مي‌پنداشتند كه طي فرايند يادگيري پر از اطلاعات مي‌شد. از اين منظر, مطالب درسي از معلم به شاگرد منتقل مي‌شد, يعني معلم ناقل فرهنگ در نظر گرفته مي‌شد. در حالي كه در ديدگاه ساخت و سازگرايي, معلم و دانش آموز با هم سازنده فرهنگ تلقي مي‌شوند.

از دهه‌ي 1970 به بعد رفتارگرايي نقد جدي شده است. اما جايگرين قدرتمندي نداشته است. با وجود اينكه اين مكتب فكري از مركز به حاشيه رفته ولي هنوز هم حضور دارد (همانند يك اژدهاي چند سر). علت حضور آن روشمند بودن آن است كه براي هر موضوعي يك ابزار ارائه مي‌دهد. بطور كلي با عوامل بيروني مي‌خواهد درون شخص را كنترل كند؛ دروني كه در اختيار و در تملك خود شخص است. و تا خود شخص نخواهد مسلماً عمل يادگيري انجام نخواهد شد.

معلمي كه رياضيات او فرا فرهنگي63, ماشيني و بدون صورت انساني باشد, خيلي بيشتر قابل كنترل است تا معلمي كه يك رياضي فرهنگ‌مدار64 تدريس مي‌كند و دانش آموزان  را نيز به حساب مي‌آورد. نكته‌ي ديگر اينكه طرح درس با روح آموزش شرقي كه مبتني بر تدريس مباحثه‌اي بود, منافات دارد.

راجع به علت مقاومت معلم‌ها هم بايد گفت: اگر يك ابزار بصورت انتخاب در اختيار معلم قرار گيرد, خوب است. اما وقتي به اجبار تجويز شود, در معلم‌ها ايجاد مقاومت خواهد كرد. به طور كلي اگر معلم نسبت به فرايند تغيير, احساس تملك نكند, قطعاً در برابر آن خواهد ايستاد.

در پايان ذكر يك نكته ضروري به نظر مي‌رسد: توجه داريم كه نظام آموزشي ايران همانند بسياري از كشور‌هاي جهان, براساس ديدگاههاي رفتارگرايي شكل گرفته. در تمام سطوح اين نظام آموزشي, افكار رفتارگرايانه بطور گسترده ريشه دوانيده است. در يك چنين نظامي, طرح شعارگونه روشهاي جديد و بكار بستن آنها در چهار چوب‌هاي نظري متفاوت, نه تنها باعث مغشوش شدن اذهان عمومي در اين حوزه مي‌شود بلكه ماهيت واقعي اين ديدگاه‌هاي نو را نيز خدشه‌دار مي‌كند. لذا ضرورت آشنايي با ديدگاههاي نوين در حيطه آموزش براي تمامي عوامل نظام آموزشي در تمام سطوح يك ضرورت انكار ناپذير است. تا زماني كه الگوهاي ذهني عناصر يك نظام, سنتي و كهنه گرايانه بوده و افراد متحجر و واپس گرا پارادايم‌هاي65 خود را تغيير ندهند, نمي‌توان به بهبود وضع جاري اميدوار بود.

برگزاري كنفرانس‌هاي سالانه آموزش رياضي در ايران مي‌تواند فرصت مقتنمي فراهم كند تا معلمان رياضي با رويكردهاي نوين آموزش رياضي در دنيا آشنا شوند.

تشكر و قدر داني

وظيفه خويش مي‌دانم كه از استاد گرانقدر خودم خانم دكتر گويا صميمانه تشكر كنم. دانسته‌هاي خود را در آموزش رياضي مديون ايشان هستم. در اين مقاله از مطالب عنوان شده در كلاس ايشان استفاده زيادي شده است.

زير نويس‌ها :

1) Behaviourism                               2) Lesson Plan

3) Nativist                                         4) Voluntarism

5) structuralism                                6) Functionalism

7) Objective Experimental  8) Natural Science

9) Response                                      10) Stimulation

11) Burrhus Frederic Skinner         12) Programmed Learning

13) Teaching Machine                     14) Tyler

15) Basic Principles of Curriculum and Instruction

16) Phobias                                       17) Psychotic

18) Behavioural  Objectives            19) Cognitive

20) Affective                                    21)Psycho- motor

22) Subject- Centered                     23) Learner- Centered

24) Problem- Centered                   25) Leshin

26) Teacher Guide Books  

27) Teacher- Proof Curriculum

28) Good                                           29) Grouws

30) Ebemeier                                    31) Pencil- and- Paper tests

32)Seat work                                    33) Sullivan

34) Otto C.Bassler                           35) John R.Colb

36) Content                                       37) Behavioural

38) Bobbitt                                       39) How to Make a Curriculum?

40) Pendleton                                   41) Guiler

42) Billings                                       43) Qualitative Judgment

44) Rote Learning                            45) Constructivism

46) Bertrand Russel             47) David Hilbert

48) M. A. Clements             49) Nerida F.Ellerton

50) Wilson                                        51) Misconception

52) Imre’ Lakatos                             53) Proofs and Refutations

54) Jean Piaget                                 55) Lev Vegotsky

56) Joseph Agassi                            57) A. H. Shoenfeld

58) Supremum                                  59) Infimum

60) Diagnostic Evaluation   61) Summative Evaluation

62) Carl Rogers                                63) Culture – free

64) Pan – Cultural                            65) Paradigms

منابع:

[1] Clements, M, A & Ellerton, Nerida, F (1996).

Mathematics Education Research: Past, Present and Future. UNESCO, Principal Regional Office for Asia and the Pacific. Bangkok.

]2[ چمن آراء، سپيده.(1382). تاثيرات رفتارگرايي بر آموزش رياضي و نظرات منتقدان آن. مجله‌ي رشد آموزش رياضي. سال بيستم، شماره 71, صص 11 تا 21. دفتر انتشارات كمك آموزشي, سازمان پژوهش و برنامه‌ريزي آموزشي, وزارت آموزش و پرورش.

]3[ علم الهدايي, سيد حسن.(1381). راهبردهاي نوين در آموزش رياضي، نشر شيوه. تهران.

 [4 ] Eisner, Elliot, W. (1997). Educational Objectives Help or Hindrance? Library of congress Cataloging – in – publication Data. The curriculum studies reader/David j. Flinders and Stephon j. Thornton, editors. Published by Routledge. New York, PP 69 ـ 75.

]5[ بسلر , اتو. س؛ كولب, ر.(1971). آموزش تدريس رياضيات دبيرستاني. ترجمه جواد همداني‌زاده.(1368). مركز نشر دانشگاهي.

]6[ ميرزا بيگي, علي.(1380). برنامه ريزي درسي و طرح درس در آموزش رسمي و تربيت نيروي انساني. انتشارات يسطرون. تهران.

]7[ آقاسي, جوزف.(1980). در باب آموزش رياضي: انقلاب لاكاتوش, ترجمه زهرا گويا و يونس فردين‌پور كريمي.(1383) رشد آموزش رياضي, سال بيست و يكم، شماره75، صص 4 تا 14، دفتر انتشارات كمك آموزشي, سازمان پژوهش و برنامه ريزي آموزشي, وزارت آموزش و پرورش.

]8[ روبيتال, ديويد؛ ديركز, مايكل.(1982). مدل‌هايي براي برنامه درسي رياضي, ترجمه زهرا گويا و محمد رضا فدايي. (1378)، رشد آموزش رياضي, سال پانزدهم, شماره 56 صص 4 تا 22. دفتر انتشارات كمك آموزشي, سازمان پژوهش و برنامه‌ريزي آموزشي، وزارت آموزش و پرورش.

]9[ مهر محمدي, محمود.(1382). استانداردسازي تدريس و ارتقاء كيفيت, توهم يا واقعيت؟ چكيده مقالات اولين همايش علمي استاندارد و استانداردسازي در آموزش و پرورش. معاونت برنامه‌ريزي و منابع انساني وزارت آموزش و پرورش.

[10] D’Ambrosio, ubiratan.(1985). Environmental Influences for The Studies In Mathematics Education Volume 4 pp 29 – 46 published by UNECSO. paris.

]11[ كالاهان, جوزف, اف؛ كلارك, لئونارد, اچ.(سال:؟). ترجمه جواد طهوريان(1368)، چاپ چهارم، 1375، موسسه چاپ و انتشارات آستان قدس رضوي، مشهد.

]12[ جهانشاهي, محمد.(1377) اصول فراگيري و آموزش رياضيات دبيرستاني و پيش دانشگاهي. انتشارات مدرسه. چاپ دوم 1380.