بسمه تعالي  

بايد فراتر از آن گونه كه آموختيم گام برداريم و

آن گونه كه آرزو داشتيم بياموزيم، تعليم دهيم

نقش تاريخ رياضيات در آموزش رياضيات (مقطع راهنمايي)

چكيده

هدف از نوشتن اين مقاله صرفا بيان تاريخ سرگذشت رياضيات نيست كه اين مطالب جداگانه در كتب مختلف بيان شده اند بلكه اهميت نوشتن تاريخ رياضيات و چگونگي آن به زباني ساده و قابل فهم در كتب رياضي براي دانش آموزان براي ايجاد انگيزه و اشتياق بيشتر به درس رياضي كه بدون اين مقدمات درس رياضي نه تنها براي دانش آموزان شيرين نيست بلكه سخت و دشوار وبدون جاذبه به نظر مي رسد و از طرفي بعضي مسائل مهم كه جزء كابردهاي آن در مسائل زندگي است را فرا مي گيرند و از طرف ديگر اين سئوال كه رياضي به چه درد آنان مي خورد را نيز تا حدودي پاسخگو است و سعي شده با ارائه چند مثال اين مطالب روشن تر شود.

مقدمه

پيشترفت هر جامعه در هر زمينه اي به اين بستگي دارد كه از تاريخ آن زمينه، در جهان و كشور خود آگاهي داشته باشيم زيرا تاريخ انگيزه اي براي دست يافتن جوانان به نكته هاي تاز است .فايده آشنايي با تاريخ رياضيات اين است كه اعتماد به خود را به ما باز مي گرداند.

تاريخ همه چيز را به ما مي آموزد بسيار جالب است كه بتوانميم سر چشمه كشف هاي مهم را پيدا كنيم ، به ويژه كشفهايي كه با نيروي انديشه و نه به تصادف انجام گرفته اند.

تاريخ نه تنها از اين جهت جالب است كه پاداش هر كس را در حد كارش به او ميدهد و ديگران را بر مي انگزيد تا به جمع انديشمندان بپيوندند بيش از همه اين اهميت را دارد كه آشنايي با روشهاي مربوط به اين نمونه هاي مهم در تكامل هنر كشف كردن، نقش اساسي بر عهده دارد (لايب نيتس 1858 )

تاريخ نقش رياضيات را در ساختمان تمدن بشري نشان ميدهد ، ديدگاه فلسفي ما را دقيق تر و عملي تر مي كند و موجب نزديكتر شدن انسان به شناخت طبيعت و جامعه و قانون هاي حاكم بر آن ها مي شود.

تاريخ انسان بودن رياضيات را هم منعكس مي كند و نشان ميدهد كه هيج ملت يا نژادي برگزيده نيست و انسان در هر كجاي دنيا و از هر قومي كه باشد انسان است و براي بهتر شدن شرايط زندگي خود و انسان هاي ديگر چه در عمل و چه در انديشه تلاش مي كند تاريخ به ويژه تاريخ دانش، روحيه همدردي و هم كاري با ديگر ملت ها را تلقين مي كند

تاريخ رياضيات نشان ميدهد كه بر خلاف تبليغ نيروهاي ضد بشري، انسان در هيچ دوره اي و در هيچ منطقه اي وحشي نبوده است و هميشه و در هر حال و با وجود نيروهاي اهريمني زور و تعبد براي پيشترفت خود و زندگي بهتر انسانهاي مبارزه كرده است.

تاريخ گذشته رياضيات ما را قانع مي كند كه كشف هاي رياضي تصادفي ، جدا از هم و محصول نبوغ افراد يا ملت خاص نبوده است و نشان ميدهد كه تكامل رياضيات قانونمند است و به همين دليل بررسي و مطالعه آن راه امروز و فرداي ما را روشن مي كند.

درس تاريخ مي آموزاند، بين پديده هاي تجربي و ساختاري رياضي بستگي نزديكي وجود دارد و با كشف هاي فيزيكي معاصر تأييد مي شود.

يكي از اصولي كه مخصوصاً در يادگيري و علاقه دانش آموزان به درس رياضي نقش عمده اي را ايفا مي كند بيان و مطالعه كابردهاي مسائل مختلف رياضي و نيز ريشه هاي تاريخي پيشترفت رياضي است با ياري گرفتن از تاريخ و كابردي كه رياضيات در عمل دارد از يك طرف اعتقاد دانش آموز را نسبت به خودش تحكيم بخشيد و از طرف ديگر كشش در كار او بوجود آورد و به تدريح و آرام آرام او را به سمت راه درست فكر كردن رهنمون شد و اين همان راهي است كه بايد برويم و به نتيجه اش دل ببنديم. ترديدي نيست كه روش اخير دشواريهايي براي معلم به همراه دارد او بايد دائماً مطالعه كند تاريخ رياضيات را بشناسد و كاربرد آن را در عمل بداند او بايد براي طرح هر موضوع نقشه اي داشته باشد. دربارة پرسشهايي كه بايد در كلاس بشود قبلاً انديشيده باشد و غير... ولي به هر حال اين تنها راهي است كه مي تواند ما را به مقصد برساند.

نتيجه

پس بايد توجه به مطالب مطرح شده توجه ريشه هاي تاريخي رياضيات نتايج زير را به همراه دارد :

1- علاقه به رياضيات را در دانش آموز افزايش ميدهد و خود درس را دلچسب تر مي كند.

2- نيروي خلاق دانش آموزان را تقويت مي كند و انگيزه اي براي جسارت در كارهاي علمي مي شود.

3- معلم را در شناخت قابليت هاي شاگردان خود راهنمايي مي كند.

4- مي توان براي تحقيق به عنوان بخشي از كار مستقل دانش آموز يا كار گروهي چند نفر از آنان استفاده كرد مثلاً در مورد كارهاي بسياري از رياضيدانان كه در زمينه دانش رياضي ، زندگي خود را صرف كرده اند تحقيق كنند تا انگيزه و علاقه اي در آنان ايجاد شود و با شوق بيشتري به مطالعه رياضيات بپردازند.

پيشنهاد

در اين مقاله سعي شده آنچه لازم است در آغاز هر درس يا مبحث كتاب در كتاب درسي گنجانده شده و به دانش آموزان ارائه شود به زبان ساده و كوتاه و فشرده و البته سودمند همراه با كابردهاي آن ارائه بقيه كار به عهده خود دانش آموز است كه بيرون از كلاس و با كار خود (البته با راهنمايي معلم) آن را ارائه دهد.

اين مطالب را مي تواند با عنوان جالب و خواندني در يك يا دو صفحه جاي داد و اگر فرصت كلاس بيشتر بود معلم فراتر از آن را نيز بيان كند تا شور و شوق يادگيري را در دانش آموزان دو چندان كند.

به اميد آنكه با بذل توجه مؤلفان محترم، اين امر به تحقيق بپيوبندد.

البته ارائه شمه اي از زندگينامه رياضي دانان بزرگ ايراني در مطلع هر بخش زمينه خود باوري توجه به هويت ديرينه علمي فرهنگي فراگيران را فراهم مي نمايد.

با توجه به مطالب مطرح شده مثالهايي در اين زمينه آورديم:

مثال 1) بحث مبنا در كتاب رياضي دوم راهنمايي كه بدون هيچ مقدمه اي شروع شده است

 دستگاه جهاني عدد نويسي امروز كه شما با نمادها و قوانيم تركيب آنها آشنايي داريد به نام دستگاه عدد نويسي دهدهي معروف است زيرا قوانين اين دستگاه به وسيله هنديها وضع و به وسيله مسلمانها به اروپا برده شد و بي شك يكي از مهمترين اختراعات بشريت است زيرا با معرفي ده رقم و قبول يك قرار داد ساده بزرگترين عددها مي توان نوشت و محاسباتي كه در دستگاههاي عدد نويسي ديگر با اشكال انجام مي گيرد با سهولت انجام داد

در روم قديم از حرف هاي الفبا، همراه با جمع و تفريق استفاده مي كردند.در اين دستگاه صفر وجود نداشته است.

موارد كاربرد اعداد رومي:

1- گاهي براي نوشتن قرنها يا تاريخ ميلادي

2- گاهي در بعضي ساعت ها براي نشان دادن رقمها.

3- گاهي در برخي حالت ها صفحه گذاري در پيشگاه كتاب

قوانين:

-       هر نماد كه در سمت راست نماد ديگر نوشته شود چنانچه مقدارش از آن نماد كمتر يا با آن مساوي باشد ارزش آن را زياد مي كند.

-       هر نماد كه در سمت چپ نماد ديگر نوشته شود چنانكه مقدارش از آن نماد كمتر باشد ارزش آن را كم مي كند

-       هر گاه نمادي بين دو نماد بزرگتر از خود قرار داشته باشد ابتدا با نماد سمت راستش تركيب مي شود يعني از آن مي كاهد و حاصل بر نماد ديگر اضافه مي شود.

-       يك علامت بيش از سه بار پشت سر هم تكرار نمي گردد.

نماد هاي ابجد

ملت هاي عرب زبان، نمادهاي خاص براي نمايش عددها داشته اند و يا به احتمال زياد بوسيله ايرانيان درست شده از حروف الفبا كلماتي ساخته بودند تا ترتيب آنها را فراموش نكنند.

ابجد- هوَّز- حُطّي – كلمن – سَعْفَصْ – ثَخِذْ - ضَظِغَ

كاربرد : امروزه نمادهاي ابجد در نوشته هاي فارسي چند جور استفاده مي شود

الف – صفحه هاي مقدمه بعضي از كتاب ها

ب- تاريخ وقايع مهم با تركيب حروف به صورت يك كلمه يا يك جمله معني دار يا شعر در مي آورند .

مثال : سال تأسيس مجلس شوراي اسلامي مظهر عدل علي بيان كرده اند.

ج- گاهي در نوشتن براي جدا كردن مطالب مختلف از يكديگر مثلاً در همين جا استفاده شده است.

قوانين:

-       هر حرف كه در سمت چپ حرف ديگر نوشته مي شود چنانچه مقدارش از آن حرف كمتر باشد ارزش آن حرف را زياد مي كند.        14=4+10=يد(ي،د)

-       هر حرف يا تركيبي از آنها كه در سمت راست علامت 1000 نوشته شود ارزش آن را چند برابر مي كند.                 200=1000×2=(ب،غ)

مثال 2) در كتاب كلاس اول راهنمايي مبحث اعداد صحيح و اعداد منفي (تاريخ عدد هاي منفي)

مفهوم عدد هاي منفي بوسيله هندي ها پديد آمد آنها عدد منفي را ، يعني عددي كه كمتر از صفر بود «وام يا قرض» و مقدار مثبت را «دارايي» مي ناميدند.

رياضيدانان اروپايي اغلب به جواب منفي بي توجه بودند و اهميت نمي دادند و آنها را جواب هاي دروغ و بي معنا مي دانستند.

aيكي از بزرگترين رياضيدانان هند در كتاب خود به اين صورت مي نويسيد:

مجموع دو دارايي، داريي و مجموع دو قرض ، قرض است. مجموع دارايي و قرض، تفاضل آن و اگر برابر باشند، صفر است. مجموع صفر و دارايي، دارايي و مجموع صفر و قرض، است. حاصل ضرب دو دارايي، يا دو قرض برابر است با دارايي و ....

نتيجة ضرب دارايي در قرض عبارت از زيان در تقسيم هم همين نتيجه به دست مي آيد پس مي گويد: وقتي كوچكترين را از بزرگتر كم كنيم از دارايي، دارايي به دست مي آيد و از قرض، قرض ولي اگر بزرگ را از كوچك كم كنيم از دارايي به قرض و از قرض به دارايي مي رسيم.

وقتي دارايي را از صفر كم كنيم قرض و وقتي قرض را از صفر كم كنيم دارايي به دست مي آيد

مثال 3) در كتاب سوم راهنمايي در بحث معادله هاي درجه اول

در مصر و بابل باستان يا مسأله هايي آشنا بودند كه به حساب مربوط مي شد و حل آنها منجر به معاد له هاي درجه اول وب با يك مجهول شد.

aاز چهار هندي، دومي دو برابر اوّلي بخشيد و سومي سه برابر دوّمي امّا آخري چهار برابر سوّمي هديه داد هدية هر چهار نفر روي هم 132 شد. اوّلي چه قدر هديه كرده است؟

نويسنده مسأله را اين طور حل مي كند فرض كنيد اول يك واحد داده باشد، در اين صورت دوّمي 2 واحد سومي 6 واحد و چهارمي 24 واحد داده است جمع هديه ها 33 واحد است در حالي كه بايد 132 واحد باشد بنابراين سهم بخشش هر نفر را بايد  برابر بزرگ كنيم بنابراين بخشش نفر اول 4 واحد بوده است.

aدانشمندي به نام ديوفانت كه بخش بزرگي از كتاب حساب خود را به معادله ها اختصاص داده است بر سنگ قبرش اين مسأله نوشته است:

ديوفانت چه قدر زندگي كرده است به فرمان پروردگار او يك ششم زندگي خود را در كودكي گذرانده دوران جواني و شادابي او يك دوازهم زندگي اش راگرفت. يك هفتم زندگي اش در كنار كانون خانواده اش بود. پنج سال گذشت و خداوند با او پسري داد. ولي طفلك بچه! پسر به اندازة نيمي از زندگي پدر عمر كرد. چهار سال بعد ديوفانت از اين غم سنگين مرد بگوييد خود ديوفانت چند سال عمر كرده است ؟

 اين يادداشت به معادلة درجه اول تبديل مي شود و با حل اين معادله معلوم مي شود ديوفات 84 سال زيسته است.

منابع يا مراجع

1- سرگذشت رياضيات                 تأليف پرويز شهرياري

2- تاريخ رياضيات                    تأليف پرويز شهرياري

3- تاريخ رياضيات تاليف والتر پوپ  ترجمه مهردادرهبري     

4- مجله جنگ رياضي دانش آموز       انجمن رياضي دانان جوان

5- رياضيات 3 ساله راهنمايي